Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B’ với SB′/SB=2/3

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B’ với \( \frac{SB’}{SB}=\frac{2}{3} \). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)

B.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \)                                 

C.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2} \)           

D.  \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \left. \begin{align}  & BD\bot AC \\  & BD\bot SO \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC \)

Mà  \( \left( P \right)\bot SC\Rightarrow \left( P \right)//BD  \)

Trong (SAC), gọi  \( G=A’C\cap SO\Rightarrow GB’//BD  \) \( \Rightarrow \frac{SG}{SO}=\frac{SB’}{SB}=\frac{2}{3} \)

Suy ra G là trọng tâm  \( \Delta SAC  \)  \( \Rightarrow C’ \) là trung điểm SC.

Nên  \( \Delta SAC  \) là tam giác đều cạnh  \( AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SO=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\frac{1}{3}{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *