Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với SC, cắt cạnh SB tại B’ với SB′/SB=2/3

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \left. \begin{align}  & BD\bot AC \\  & BD\bot SO \\ \end{align} \right\}\Rightarrow BD\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BD\bot SC \)

Mà  \( \left( P \right)\bot SC\Rightarrow \left( P \right)//BD  \)

Trong (SAC), gọi  \( G=A’C\cap SO\Rightarrow GB’//BD  \) \( \Rightarrow \frac{SG}{SO}=\frac{SB’}{SB}=\frac{2}{3} \)

Suy ra G là trọng tâm  \( \Delta SAC  \)  \( \Rightarrow C’ \) là trung điểm SC.

Nên  \( \Delta SAC  \) là tam giác đều cạnh  \( AC=a\sqrt{2}\Rightarrow SO=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2} \)

 \( \Rightarrow {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SO=\frac{1}{3}{{a}^{2}}.\frac{a\sqrt{6}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6} \)