Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45O. Gọi M là trung điểm của SD. Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến (SAC).
A. \( d=\frac{a\sqrt{1513}}{89} \)
B. \( d=\frac{2a\sqrt{1315}}{89} \)
C. \( d=\frac{a\sqrt{1315}}{89} \)
D. \( d=\frac{2a\sqrt{1513}}{89} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi H là trung điểm AB \( \Rightarrow SH\bot (ABCD) \).
Xét \( \Delta BCH \) vuông tại B, có \( CH=\sqrt{4{{a}^{2}}+\frac{1}{4}{{a}^{2}}}=\frac{a\sqrt{17}}{2} \)
Xét \( \Delta SHC \) vuông cân tại H, có: \( SH=\frac{a\sqrt{17}}{2};SC=\frac{a\sqrt{34}}{2} \)
Xét \( \Delta SAH \) vuông tại H, có \( SA=\sqrt{\frac{17{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a\sqrt{2}}{2} \),
Xét \( \Delta ABC \) vuông tại B, có \( AC=\sqrt{{{a}^{2}}+4{{a}^{2}}}=a\sqrt{5} \) \( \Rightarrow {{S}_{\Delta SAC}}=\frac{\sqrt{89}{{a}^{2}}}{4} \)
Ta có: \( {{V}_{S.ABCD}}=V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{3} \); \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{2}V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{6} \)
\({{V}_{S.ACM}}=\frac{1}{2}{{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{17}}{12}\)
Mà \( {{V}_{S.MAC}}=\frac{1}{3}.d.{{S}_{\Delta SAC}}=\frac{\sqrt{89}{{a}^{2}}}{12}.d \) \( \Rightarrow d=\frac{a\sqrt{1513}}{89} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!