Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, \( BC=\frac{1}{2}AD=a \). Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \( \alpha \) sao cho \( \tan \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5} \). Tính thể tích khối chóp S.ACD theo a.
A. \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}}{2} \)
B. \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}}{3} \)
C. \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6} \)
D. \( {{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi H là trung điểm AB, từ giả thiết ta có: \( SH\bot (ABCD) \), \(\widehat{\left( SC,(ABCD) \right)}=\widehat{SCH}=\alpha \).
Đặt \( AB=x \), ta có: \( HC=\sqrt{B{{H}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}} \), \( SH=HC.\tan \alpha =\sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}.\frac{\sqrt{15}}{5} \).
Mặt khác: \( SH=\frac{x\sqrt{3}}{2} \).
Vậy ta có: \( \sqrt{\frac{{{x}^{2}}}{4}+{{a}^{2}}}.\frac{\sqrt{15}}{5}=\frac{x\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=a \).
\({{S}_{ABCD}}=\frac{(AD+BC).AB}{2}=\frac{3{{a}^{2}}}{2}\); \({{S}_{ACD}}=\frac{2}{3}{{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\).
\({{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{ACD}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!