Biết \( \int{f(2x)dx}={{\sin }^{2}}x+\ln x+C \). Tìm nguyên hàm \( \int{f(x)dx} \)?
A. \( \int{f(x)dx}={{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+\ln x+C \)
B. \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}2x+2\ln x+C \)
C. \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+2\ln x+C \)
D. \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}x+\ln x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( \int{f(2x)dx}={{\sin }^{2}}x+\ln x+C \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int{f(2x)d(2x)}=\frac{1-\cos 2x}{2}+\ln (2x)-\ln 2+C \)
\( \Leftrightarrow \int{f(2x)d(2x)}=1-\cos 2x+2\ln (2x)-2\ln 2+2C \)
\( \Leftrightarrow \int{f(x)dx}=1-\cos x+2\ln x-2\ln 2+2C \)
\( \Leftrightarrow \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+2\ln x+{C}’ \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!