Biết ∫f(2x)dx=sin2x+lnx+C. Tìm nguyên hàm ∫f(x)dx

Biết \( \int{f(2x)dx}={{\sin }^{2}}x+\ln x+C  \). Tìm nguyên hàm  \( \int{f(x)dx} \)?

A. \( \int{f(x)dx}={{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+\ln x+C \)                                  

B.  \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}2x+2\ln x+C  \)

C. \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+2\ln x+C \)                             

D.  \( \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}x+\ln x+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( \int{f(2x)dx}={{\sin }^{2}}x+\ln x+C  \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\int{f(2x)d(2x)}=\frac{1-\cos 2x}{2}+\ln (2x)-\ln 2+C \)

 \( \Leftrightarrow \int{f(2x)d(2x)}=1-\cos 2x+2\ln (2x)-2\ln 2+2C  \)

 \( \Leftrightarrow \int{f(x)dx}=1-\cos x+2\ln x-2\ln 2+2C  \)

 \( \Leftrightarrow \int{f(x)dx}=2{{\sin }^{2}}\frac{x}{2}+2\ln x+{C}’ \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *