Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{{{x}^{9}}+3{{x}^{5}}} \)
A. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{3{{x}^{4}}}+\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)
B. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)
C. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{3{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)
D. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}+\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{{{x}^{9}}+3{{x}^{5}}}dx}=\int{\frac{{{x}^{3}}}{{{({{x}^{4}})}^{2}}.({{x}^{4}}+3)}dx} \)
\( =\frac{1}{4}\int{\frac{1}{{{({{x}^{4}})}^{2}}({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})=\frac{1}{12}\int{\frac{({{x}^{4}}+3)-{{x}^{4}}}{{{({{x}^{4}})}^{2}}.({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})}} \)
\( =\frac{1}{12}\int{\frac{1}{{{({{x}^{4}})}^{2}}}d({{x}^{4}})}-\frac{1}{12}\int{\frac{1}{{{x}^{4}}({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left( \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right)+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!