Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x^9+3x^5)

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{1}{{{x}^{9}}+3{{x}^{5}}} \)

A. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{3{{x}^{4}}}+\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)      

B.  \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C  \)

C. \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{3{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C \)      

D.  \( \int{f(x)dx}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}+\frac{1}{36}\ln \left| \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right|+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{1}{{{x}^{9}}+3{{x}^{5}}}dx}=\int{\frac{{{x}^{3}}}{{{({{x}^{4}})}^{2}}.({{x}^{4}}+3)}dx} \)

 \( =\frac{1}{4}\int{\frac{1}{{{({{x}^{4}})}^{2}}({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})=\frac{1}{12}\int{\frac{({{x}^{4}}+3)-{{x}^{4}}}{{{({{x}^{4}})}^{2}}.({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})}} \)

 \( =\frac{1}{12}\int{\frac{1}{{{({{x}^{4}})}^{2}}}d({{x}^{4}})}-\frac{1}{12}\int{\frac{1}{{{x}^{4}}({{x}^{4}}+3)}d({{x}^{4}})}=-\frac{1}{12{{x}^{4}}}-\frac{1}{36}\ln \left( \frac{{{x}^{4}}}{{{x}^{4}}+3} \right)+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *