Gọi x0 <x1<…<x2019 là các nghiệm của phương trình lnx(lnx−1)(lnx−2)….(lnx−2019)=0

(Chuyên Bắc Ninh – 2020) Gọi \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) là các nghiệm của phương trình \(\ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)….\left( \ln x-2019 \right)=0\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right)\).

A. \(P=\left( e-1 \right)\left( {{e}^{2}}-2 \right)\left( {{e}^{3}}-3 \right)….\left( {{e}^{2010}}-2010 \right)\)

B. P = 0

C. \( P=-2010! \)

D.  \( P=2010! \) .

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện: x > 0.

Xét phương trình:  \( \ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)…\left( \ln x-2019 \right)=0 \) (*)

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \ln x=0 \\& \ln x=1 \\& \ln x=2 \\& … \\& \ln x=2019 \\\end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\& x=e \\& x={{e}^{2}} \\& … \\& x={{e}^{2019}} \\\end{align} \right. \) (thỏa mãn).

Vì  \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) nên  \( {{x}_{0}}=1,{{x}_{1}}=e,{{x}_{2}}={{e}^{2}},….,{{x}_{2019}}={{e}^{2019}} \).

Ta có:  \( P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right) \)  \( =\left( 1-1 \right)\left( e-2 \right)\left( {{e}^{2}}-3 \right)…\left( {{e}^{2019}}-2020 \right)=0 \)

Vậy P = 0.

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *