Gọi x0 <x1<…<x2019 là các nghiệm của phương trình lnx(lnx−1)(lnx−2)….(lnx−2019)=0

(Chuyên Bắc Ninh – 2020) Gọi \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) là các nghiệm của phương trình \(\ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)….\left( \ln x-2019 \right)=0\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right)\).

A. \(P=\left( e-1 \right)\left( {{e}^{2}}-2 \right)\left( {{e}^{3}}-3 \right)….\left( {{e}^{2010}}-2010 \right)\)

B. P = 0

C. \( P=-2010! \)

D.  \( P=2010! \) .

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Điều kiện: x > 0.

Xét phương trình:  \( \ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)…\left( \ln x-2019 \right)=0 \) (*)

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \ln x=0 \\& \ln x=1 \\& \ln x=2 \\& … \\& \ln x=2019 \\\end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\& x=e \\& x={{e}^{2}} \\& … \\& x={{e}^{2019}} \\\end{align} \right. \) (thỏa mãn).

Vì  \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) nên  \( {{x}_{0}}=1,{{x}_{1}}=e,{{x}_{2}}={{e}^{2}},….,{{x}_{2019}}={{e}^{2019}} \).

Ta có:  \( P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right) \)  \( =\left( 1-1 \right)\left( e-2 \right)\left( {{e}^{2}}-3 \right)…\left( {{e}^{2019}}-2020 \right)=0 \)

Vậy P = 0.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *