(Chuyên Bắc Ninh – 2020) Gọi \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) là các nghiệm của phương trình \(\ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)….\left( \ln x-2019 \right)=0\). Tính giá trị biểu thức \(P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right)\).
A. \(P=\left( e-1 \right)\left( {{e}^{2}}-2 \right)\left( {{e}^{3}}-3 \right)….\left( {{e}^{2010}}-2010 \right)\)
B. P = 0
C. \( P=-2010! \)
D. \( P=2010! \) .
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Điều kiện: x > 0.
Xét phương trình: \( \ln x\left( \ln x-1 \right)\left( \ln x-2 \right)…\left( \ln x-2019 \right)=0 \) (*)
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& \ln x=0 \\& \ln x=1 \\& \ln x=2 \\& … \\& \ln x=2019 \\\end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\& x=e \\& x={{e}^{2}} \\& … \\& x={{e}^{2019}} \\\end{align} \right. \) (thỏa mãn).
Vì \( {{x}_{0}}<{{x}_{1}}<…<{{x}_{2019}} \) nên \( {{x}_{0}}=1,{{x}_{1}}=e,{{x}_{2}}={{e}^{2}},….,{{x}_{2019}}={{e}^{2019}} \).
Ta có: \( P=\left( {{x}_{0}}-1 \right)\left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right)….\left( {{x}_{2019}}-2020 \right) \) \( =\left( 1-1 \right)\left( e-2 \right)\left( {{e}^{2}}-3 \right)…\left( {{e}^{2019}}-2020 \right)=0 \)
Vậy P = 0.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!