Tổng hợp các công thức về logarit

+ Điều kiện xác định của \( {{\log }_{a}}b \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& b>0 \\& 0 < a\ne 1 \\\end{align} \right. \)

+ Các công thức và quy tắc tính logarit: với \( 0 < a\ne 1 \) và \( b>0,c>0,\alpha \ne 0 \):

  • \({{\log }_{a}}1=0\)
  • \({{\log }_{a}}a=1\)
  •  \( {{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b \)
  •  \( {{\log }_{{{a}^{n}}}}{{b}^{m}}=\frac{m}{n}{{\log }_{a}}b \)  \( \left( n\ne 0 \right) \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}& {{\log }_{{{a}^{n}}}}b=\frac{1}{n}{{\log }_{a}}b \\& {{\log }_{a}}{{b}^{m}}=m{{\log }_{a}}b \\\end{align} \right. \)
  •  \( {{\log }_{a}}\left( bc \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c \)
  •  \( {{\log }_{a}}\frac{b}{c}={{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c \) \( \Rightarrow {{\log }_{a}}\frac{1}{b}=-{{\log }_{a}}b \)
  • \( {{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c.{{\log }_{c}}b \) \( \Rightarrow {{\log }_{c}}b=\frac{{{\log }_{a}}b}{{{\log }_{a}}c} \) \( \left( 0 < c\ne 1 \right) \)
  •  \( {{\log }_{a}}c=\frac{1}{{{\log }_{c}}a} \) \( \left( 0 < c\ne 1 \right) \)
  •  \( {{\log }_{a}}b={{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b=c \)

+ So sánh: Cho số dương \(a\ne 1\) và các số dương \(b,c\):

  • Khi \(a>1\) thì \({{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b>c\) và \({{\log }_{a}}b>0\Leftrightarrow b>1\)
  • Khi \(0<a<1\) thì \({{\log }_{a}}b>{{\log }_{a}}c\Leftrightarrow b<c\) và \( {{\log }_{a}}b>0\Leftrightarrow b<1 \)

+ Chú ý:

  • Logarit thập phân là logarit cơ số 10. Viết: \( {{\log }_{10}}b=\log b=\lg b \)
  • Logarit tự nhiên là logarit cơ số e. Viết: \( {{\log }_{e}}b=\ln b \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *