Cho số thực x thỏa mãn log2(log8x)=log8(log2x). Tính giá trị P=(log2x)^4

Cho số thực x thỏa mãn \( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right) \). Tính giá trị  \( P={{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{4}} \).

A. P = 27

B. \( P=81\sqrt{3} \)       

C. P = 729                       

D. P = 243

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}& x>0 \\ & {{\log }_{8}}x>0 \\ & {{\log }_{2}}x>0 \\ \end{align} \right. \)

Ta có:  \( {{\log }_{2}}\left( {{\log }_{8}}x \right)={{\log }_{8}}\left( {{\log }_{2}}x \right) \) \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( \frac{1}{3}{{\log }_{2}}x \right)={{\log }_{2}}{{\left( {{\log }_{2}}x \right)}^{\frac{1}{3}}} \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{3}{{\log }_{2}}x=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x} \) (*)

Đặt  \( t=\sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}\left( t>0 \right)\Rightarrow {{t}^{3}}={{\log }_{2}}x  \)

 \( (*)\Leftrightarrow {{t}^{3}}=3t\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=0 \\  & t=\sqrt{3} \\ & t=-\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow t=\sqrt{3}\Rightarrow \sqrt[3]{{{\log }_{2}}x}=\sqrt{3}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt{3} \)

 \( \Leftrightarrow {{\log }_{2}}x=3\sqrt{3}\Leftrightarrow x={{2}^{3\sqrt{3}}} \) (thỏa mãn đề bài).

Vậy  \( P={{\left( 3\sqrt{3} \right)}^{4}}=729 \) .

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *