Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \( BC=a\sqrt{3} \). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: \( AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)
Diện tích tam giác ABC là: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2} \).
Gọi H là trung điểm AB thì \( SH\bot AB \).
\( Vì \left. \begin{align} & (SAB)\bot (ABC) \\ & (SAB)\cap (ABC)=AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABC) \)
Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.
Tam giác SAH vuông tại H nên \( SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).
Thể tích khối chóp S.ABC là \( V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!