Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC=a√3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \( BC=a\sqrt{3} \). Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

B. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)

C. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)                          

D. \(V=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:  \( AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)

Diện tích tam giác ABC là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2} \).

Gọi H là trung điểm AB thì  \( SH\bot AB  \).

 \( Vì \left. \begin{align}  & (SAB)\bot (ABC) \\  & (SAB)\cap (ABC)=AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABC) \)

Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.

Tam giác SAH vuông tại H nên  \( SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Thể tích khối chóp S.ABC là  \( V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *