Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC=a√3. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:  \( AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}-{{a}^{2}}}=a\sqrt{2} \)

Diện tích tam giác ABC là:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2} \).

Gọi H là trung điểm AB thì  \( SH\bot AB  \).

 \( Vì \left. \begin{align}  & (SAB)\bot (ABC) \\  & (SAB)\cap (ABC)=AB \\ \end{align} \right\}\Rightarrow SH\bot (ABC) \)

Suy ra SH là chiều cao của khối chóp S.ABC.

Tam giác SAH vuông tại H nên  \( SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\sin {{60}^{0}}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Thể tích khối chóp S.ABC là  \( V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta ABC}}.SH=\frac{1}{3}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).