Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho \( AH=\frac{2}{3}AC \); mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O. Thể tích khối chóp S.ABC là
A. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \)
B. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48} \)
C. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{36} \)
D. \( \frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi M là trung điểm của BC.
\( N\in CM:\frac{CN}{CM}=\frac{CH}{CA}=\frac{1}{3} \) \( \Rightarrow \text{H}N//AM \) .
Mà \( \Delta ABC \) đều nên \( AM\bot BC\Rightarrow HN\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( SHN \right) \)
Nên \( \widehat{\left( (SBC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( SN,HN \right)}=\widehat{SNH}={{60}^{0}} \).
Do \( \Delta ABC \) đều nên \( AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HN=\frac{1}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6} \)
\( \Delta SHN \) vuông tại H có \( SH=HN.\sin \widehat{SNH}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sin {{60}^{0}}=\frac{a}{4} \).
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{4}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!