Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH=2/3AC; mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60O

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi M là trung điểm của BC.

 \( N\in CM:\frac{CN}{CM}=\frac{CH}{CA}=\frac{1}{3} \) \( \Rightarrow \text{H}N//AM \) .

Mà  \( \Delta ABC  \) đều nên  \( AM\bot BC\Rightarrow HN\bot BC\Rightarrow BC\bot \left( SHN \right) \)

Nên  \( \widehat{\left( (SBC),(ABC) \right)}=\widehat{\left( SN,HN \right)}=\widehat{SNH}={{60}^{0}} \).

Do  \( \Delta ABC  \) đều nên  \( AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow HN=\frac{1}{3}AM=\frac{a\sqrt{3}}{6} \)

 \( \Delta SHN  \) vuông tại H có  \( SH=HN.\sin \widehat{SNH}=\frac{a\sqrt{3}}{6}.\sin {{60}^{0}}=\frac{a}{4} \).

\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SH.{{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{3}.\frac{a}{4}.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{48}\)