Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa 0∫1f(x)dx=2 và 0∫2f(3x+1)dx=6. Tính I=0∫7f(x)dx.

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=6 \)

Đặt  \( t=3x+1\Rightarrow dt=3dx\Leftrightarrow \frac{1}{3}dt=dx  \)

Đổi cận:  \( \left\{ \begin{align}  & x=0\to t=1 \\  & x=2\to t=7 \\ \end{align} \right. \)

Suy ra:  \( 6=\int\limits_{0}^{2}{f(3x+1)dx}=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(t)dt}=18\Rightarrow \int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=18 \)

Vậy  \( I=\int\limits_{0}^{7}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}+\int\limits_{1}^{7}{f(x)dx}=2+18=20 \)