Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+2x thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

(THPTQG – 2017 – 105) Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{e}^{x}}+2x \) thỏa mãn  \( F(0)=\frac{3}{2} \). Tìm F(x).

A. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

B. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{5}{2}\)

C. \(F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{3}{2}\)

D. \(F(x)=2{{e}^{x}}+{{x}^{2}}-\frac{1}{2}\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( F(x)=\int{\left( {{e}^{x}}+2x \right)dx}={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+C  \)

Theo bài ra, ta có:  \( F(0)=1+C=\frac{3}{2}\Rightarrow C=\frac{1}{2} \)

\(\Rightarrow F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}}+\frac{1}{2}\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *