Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{2}^{x}} \), thỏa mãn \( F(0)=\frac{1}{\ln 2} \). Tính giá trị biểu thức \( T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019) \)
A. \( T=1009.\frac{{{2}^{2019}}+1}{\ln 2} \)
B. \( T={{2}^{2019.2020}} \)
C. \( T=\frac{{{2}^{2019}}-1}{\ln 2} \)
D. \( T=\frac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \(\int{f(x)dx}=\int{{{2}^{x}}dx}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\)
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{2}^{x}} \), ta có: \( F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C \) mà \( F(0)=\frac{1}{\ln 2} \)
\( \Rightarrow C=0\Rightarrow F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2} \).
\( T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019) \) \( =\frac{1}{\ln 2}\left( 1+2+{{2}^{2}}+…+{{2}^{2018}}+{{2}^{2019}} \right) \) \( =\frac{1}{\ln 2}.\frac{{{2}^{2020}}-1}{2-1}=\frac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!