Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{2}^{x}} \), thỏa mãn \( F(0)=\frac{1}{\ln 2} \). Tính giá trị biểu thức \( T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019) \)
A. \( T=1009.\frac{{{2}^{2019}}+1}{\ln 2} \)
B. \( T={{2}^{2019.2020}} \)
C. \( T=\frac{{{2}^{2019}}-1}{\ln 2} \)
D. \( T=\frac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \(\int{f(x)dx}=\int{{{2}^{x}}dx}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\)
F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)={{2}^{x}} \), ta có: \( F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C \) mà \( F(0)=\frac{1}{\ln 2} \)
\( \Rightarrow C=0\Rightarrow F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2} \).
\( T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019) \) \( =\frac{1}{\ln 2}\left( 1+2+{{2}^{2}}+…+{{2}^{2018}}+{{2}^{2019}} \right) \) \( =\frac{1}{\ln 2}.\frac{{{2}^{2020}}-1}{2-1}=\frac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!