Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x, thỏa mãn F(0)=1/ln2. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có: \(\int{f(x)dx}=\int{{{2}^{x}}dx}=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C\)

F(x) là một nguyên hàm của hàm số  \( f(x)={{2}^{x}} \), ta có:  \( F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2}+C  \) mà  \( F(0)=\frac{1}{\ln 2} \)

 \( \Rightarrow C=0\Rightarrow F(x)=\frac{{{2}^{x}}}{\ln 2} \).

 \( T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019) \) \( =\frac{1}{\ln 2}\left( 1+2+{{2}^{2}}+…+{{2}^{2018}}+{{2}^{2019}} \right) \) \( =\frac{1}{\ln 2}.\frac{{{2}^{2020}}-1}{2-1}=\frac{{{2}^{2020}}-1}{\ln 2} \)