Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=1/(2x+1); biết F(0)=2. Tính F(1)

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm \( f(x)=\frac{1}{2x+1} \); biết \( F(0)=2 \). Tính  \( F(1) \).

A. \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3-2 \)

B.  \( F(1)=\ln 3+2 \)  

C.  \( F(1)=2\ln 3-2 \)               

D.  \( F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:

 \( F(x)=\int{\frac{1}{2x+1}dx}=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+C  \)

Do  \( F(0)=2\Rightarrow \frac{1}{2}\ln \left| 2.0+1 \right|+C=2\Rightarrow C=2 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}\ln \left| 2x+1 \right|+2\Rightarrow F(1)=\frac{1}{2}\ln 3+2 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *