Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số e^2x và F(0)=201/2. Giá trị F(1/2) là

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \int{{{e}^{2x}}dx}=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+C  \)

Theo đề ra, ta được:  \( F(0)=\frac{201}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.{{e}^{0}}+C=\frac{201}{2}\Leftrightarrow C=100 \)

Vậy  \( F(x)=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+100 \)

 \( \Rightarrow F\left( \frac{1}{2} \right)=\frac{1}{2}{{e}^{2.\frac{1}{2}}}+100=\frac{1}{2}e+100 \)