Cho hàm số f(x)=2x+e^x. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019

Cho hàm số \( f(x)=2x+{{e}^{x}} \). Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0) = 2019.

A. \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \)

B.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018 \)              

C.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2017 \)                    

D.  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2019 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \int{f(x)dx}=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C  \)

Có F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2019.

Suy ra  \( \left\{ \begin{align} & F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C \\  & F(0)=2019 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow 1+C=2019\Leftrightarrow C=2018 \)

Vậy  \( F(x)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2018 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *