Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA’C quanh trục AA’.
A. \( \pi \left( \sqrt{3}+2 \right){{a}^{2}} \)
B. \( 2\pi \left( \sqrt{2}+1 \right){{a}^{2}} \)
C. \( 2\pi \left( \sqrt{6}+1 \right){{a}^{2}} \)
D. \( \pi \left( \sqrt{6}+2 \right){{a}^{2}} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Quay tam giác AA’C một vòng quanh trục AA’ tạo thành hình nón có chiều cao AA’ = a, bán kính đáy \( r=AC=a\sqrt{2} \), đường sinh \( \ell =A’C=\sqrt{A{{{{A}’}}^{2}}+A{{C}^{2}}}=a\sqrt{3} \).
Diện tích toàn phần của hình nón: \( S=\pi r\left( r+\ell \right)=\pi a\sqrt{2}\left( a\sqrt{2}+a\sqrt{3} \right)=\pi \left( \sqrt{6}+2 \right){{a}^{2}} \)
Các bài toán liên quan
Bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)