Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \( a\sqrt{2} \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng \( 60{}^\circ \) . Diện tích xung quanh \( {{S}_{xq}} \) của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:
A. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).
B. \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \).
C. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).
D. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có, góc giữa đường sinh và mặt đáy là \( \widehat{SAO}=60{}^\circ \) .
Tam giác SAO vuông tại O: \( R=OA=SA.\cos \widehat{SAO}=a\sqrt{2}.\cos 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{2}}{2} \).
\( h=SO=SA.\sin \widehat{SAO}=a\sqrt{2}\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2} \).
Vậy \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi {{a}^{2}} \) và \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
