Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60O

Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng  \( 2a\sqrt{2} \). Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60O. Tính diện tích tam giác SBC.

A. \( \frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)

B.  \( \frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{9} \)                               

C.  \( \frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)                               

D.  \( \frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{9} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra  \( r=SO=a\sqrt{2} \).

Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với đáy bằng góc  \( \widehat{SIO}={{60}^{O}} \).

Trong  \( \Delta SIO  \) vuông tại O có \(SI=\frac{SO}{\sin \widehat{SIO}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a\) và \(OI=SI.\cos \widehat{SIO}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)

Mà  \( BC=2\sqrt{{{r}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\frac{4a\sqrt{3}}{3} \)

Diện tích tam giác SBC là:  \( S=\frac{1}{2}SI.BC=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *