Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng \( 2a\sqrt{2} \). Biết BC là một dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc 60O. Tính diện tích tam giác SBC.
A. \( \frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)
B. \( \frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{9} \)
C. \( \frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)
D. \( \frac{2{{a}^{2}}\sqrt{2}}{9} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân, suy ra \( r=SO=a\sqrt{2} \).
Ta có góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với đáy bằng góc \( \widehat{SIO}={{60}^{O}} \).
Trong \( \Delta SIO \) vuông tại O có \(SI=\frac{SO}{\sin \widehat{SIO}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}a\) và \(OI=SI.\cos \widehat{SIO}=\frac{\sqrt{6}a}{3}\)
Mà \( BC=2\sqrt{{{r}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\frac{4a\sqrt{3}}{3} \)
Diện tích tam giác SBC là: \( S=\frac{1}{2}SI.BC=\frac{4{{a}^{2}}\sqrt{2}}{3} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!