Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2. Thể tích của khối nón có đỉnh S

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng \( 2{{a}^{2}} \). Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).

B.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{7} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{4} \).                                         

D.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi  \( O=AC\cap BD \) và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là  \( R=OM=\frac{a}{2} \) và có chiều cao là  \( h=SO \).

Thể tích khối nón  \( V=\frac{1}{3}B.h \) trong đó  \( B=\pi {{R}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4} \).

Diện tích tam giác SAB là  \( 2{{a}^{2}} \) nên \(\frac{\text{1}}{\text{2}}SM.AB=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SM=4a\).

Trong tam giác vuông SOM, ta có  \( SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a\sqrt{7}}{2}=h \).

Vậy thể tích của khối nón là  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *