Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2. Thể tích của khối nón có đỉnh S

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng \( 2{{a}^{2}} \). Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.

A. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).

B.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{7} \).                                         

C.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{4} \).                                         

D.  \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Gọi  \( O=AC\cap BD \) và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là  \( R=OM=\frac{a}{2} \) và có chiều cao là  \( h=SO \).

Thể tích khối nón  \( V=\frac{1}{3}B.h \) trong đó  \( B=\pi {{R}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4} \).

Diện tích tam giác SAB là  \( 2{{a}^{2}} \) nên \(\frac{\text{1}}{\text{2}}SM.AB=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SM=4a\).

Trong tam giác vuông SOM, ta có  \( SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a\sqrt{7}}{2}=h \).

Vậy thể tích của khối nón là  \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *