Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Tam giác SAB có diện tích bằng \( 2{{a}^{2}} \). Thể tích của khối nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD.
A. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).
B. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{7} \).
C. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{4} \).
D. \( \frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{15}}{24} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Gọi \( O=AC\cap BD \) và M là trung điểm AB. Hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp tứ giác ABCD có bán kính đáy là \( R=OM=\frac{a}{2} \) và có chiều cao là \( h=SO \).
Thể tích khối nón \( V=\frac{1}{3}B.h \) trong đó \( B=\pi {{R}^{2}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{4} \).
Diện tích tam giác SAB là \( 2{{a}^{2}} \) nên \(\frac{\text{1}}{\text{2}}SM.AB=2{{a}^{2}}\Leftrightarrow SM=4a\).
Trong tam giác vuông SOM, ta có \( SO=\sqrt{S{{M}^{2}}-O{{M}^{2}}}=\sqrt{16{{a}^{2}}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a\sqrt{7}}{2}=h \).
Vậy thể tích của khối nón là \( V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{7}}{8} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!