Biết F(x)=e^x+x^2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Khi đó ∫f(2x)dx bằng

(THPTQG – 2020 – 101 – Lần 2) Biết \( F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}} \) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên  \( \mathbb{R} \). Khi đó  \( \int{f(2x)dx} \) bằng

A. \( 2{{e}^{x}}+2{{x}^{2}}+C \)                     

B.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}+{{x}^{2}}+C  \)              

C.  \( \frac{1}{2}{{e}^{2x}}+2{{x}^{2}}+C  \)           

D.  \( {{e}^{2x}}+4{{x}^{2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( F(x)={{e}^{x}}+{{x}^{2}} \) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên  \( \mathbb{R} \).

 \( \Rightarrow \int{f(2x)dx}=\frac{1}{2}\int{f(2x)d(2x)}=\frac{1}{2}F(2x)+C=\frac{1}{2}{{e}^{2x}}+2{{x}^{2}}+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *