Biết ∫(x−1)^2017/(x+1)^2019dx=1/a.((x−1)/(x+1))^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng

Biết \( \int{\frac{{{(x-1)}^{2017}}}{{{(x+1)}^{2019}}}dx}=\frac{1}{a}.{{\left( \frac{x-1}{x+1} \right)}^{b}}+C,\text{ }x\ne -1 \) với  \( a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}} \). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. b = 2a

C. a = 2018b                   

D. b = 2018a.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

 \( \int{\frac{{{(x-1)}^{2017}}}{{{(x+1)}^{2019}}}dx}=\int{{{\left( \frac{x-1}{x+1} \right)}^{2017}}.\frac{1}{{{(x+1)}^{2}}}dx} \) \( =\frac{1}{2}\int{{{\left( \frac{x-1}{x+1} \right)}^{2017}}d\left( \frac{x-1}{x+1} \right)}=\frac{1}{4036}.{{\left( \frac{x-1}{x+1} \right)}^{2018}}+C \)

 \( \Rightarrow a=4036,\text{ }b=2018 \).

Do đó: a = 2b.

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *