Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \( A(-1;0;0),\text{ }B(0;0;2),\text{ }C(0;-3;0) \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \( \frac{\sqrt{14}}{3} \)
B. \( \frac{\sqrt{14}}{4} \)
C. \( \frac{\sqrt{14}}{2} \)
D. \( \sqrt{14} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \).
Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có:
\( \left\{ \begin{align} & d=0 \\ & 1+2a+d=0 \\ & 4-4c+d=0 \\ & 9+6b+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-\frac{1}{2} \\ & b=-\frac{3}{2} \\ & c=1 \\ & d=0 \\ \end{align} \right. \)
Vậy bán kính mặt cầu (S) là: \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2} \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!