Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \( A(-1;0;0),\text{ }B(0;0;2),\text{ }C(0;-3;0) \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
A. \( \frac{\sqrt{14}}{3} \)
B. \( \frac{\sqrt{14}}{4} \)
C. \( \frac{\sqrt{14}}{2} \)
D. \( \sqrt{14} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.
Phương trình mặt cầu (S) có dạng: \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \).
Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có:
\( \left\{ \begin{align} & d=0 \\ & 1+2a+d=0 \\ & 4-4c+d=0 \\ & 9+6b+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-\frac{1}{2} \\ & b=-\frac{3}{2} \\ & c=1 \\ & d=0 \\ \end{align} \right. \)
Vậy bán kính mặt cầu (S) là: \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!