Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0), B(0;0;2), C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \( A(-1;0;0),\text{ }B(0;0;2),\text{ }C(0;-3;0) \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A. \( \frac{\sqrt{14}}{3} \)

B.  \( \frac{\sqrt{14}}{4} \)       

C.  \( \frac{\sqrt{14}}{2} \)                                        

D.  \( \sqrt{14} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng:  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \).

Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có:

 \( \left\{ \begin{align}  & d=0 \\  & 1+2a+d=0 \\  & 4-4c+d=0 \\  & 9+6b+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-\frac{1}{2} \\  & b=-\frac{3}{2} \\  & c=1 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Vậy bán kính mặt cầu (S) là:  \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *