Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(−1;0;0), B(0;0;2), C(0;−3;0). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Phương trình mặt cầu (S) có dạng:  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0 \).

Vì O, A, B, C thuộc (S) nên ta có:

 \( \left\{ \begin{align}  & d=0 \\  & 1+2a+d=0 \\  & 4-4c+d=0 \\  & 9+6b+d=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-\frac{1}{2} \\  & b=-\frac{3}{2} \\  & c=1 \\  & d=0 \\ \end{align} \right. \)

Vậy bán kính mặt cầu (S) là:  \( R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}=\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}+1}=\frac{\sqrt{14}}{2} \).