Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;1) và mặt phẳng \( (P):x+y+2z=0 \). Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. \( 3\sqrt{2} \)
B. \( 2\sqrt{3} \)
C. \( \sqrt{3} \)
D. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Có A(1;1;1), B(2;2;1) \( \Rightarrow \) Phương trình AB: \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+t \\ & z=1 \\ \end{align} \right. \).
Gọi K là giao điểm của AB và (P) \( \Rightarrow K(-1;-1;1) \).
Có mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại H.
\( \Rightarrow HK \) là tiếp tuyến của (S).
\( \Rightarrow K{{H}^{2}}=\overrightarrow{KA}.\overrightarrow{KB}=12\Rightarrow KH=2\sqrt{3} \) không đổi.
\( \Rightarrow \) Biết H chạy trên 1 đường tròn bán kính \( 2\sqrt{3} \) không đổi.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!