cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;1) và mặt phẳng (P):x+y+2z=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(2;2;1) và mặt phẳng \( (P):x+y+2z=0 \). Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên 1 đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.

A. \( 3\sqrt{2} \)

B.  \( 2\sqrt{3} \)                       

C.  \( \sqrt{3} \)                

D.  \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Có A(1;1;1), B(2;2;1)  \( \Rightarrow  \) Phương trình AB:  \( \left\{ \begin{align} & x=1+t \\  & y=1+t \\  & z=1 \\ \end{align} \right. \).

Gọi K là giao điểm của AB và (P)  \( \Rightarrow K(-1;-1;1) \).

Có mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) tại H.

 \( \Rightarrow HK  \) là tiếp tuyến của (S).

 \( \Rightarrow K{{H}^{2}}=\overrightarrow{KA}.\overrightarrow{KB}=12\Rightarrow KH=2\sqrt{3} \) không đổi.

 \( \Rightarrow  \) Biết H chạy trên 1 đường tròn bán kính  \( 2\sqrt{3} \) không đổi.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *