Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)

Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S).

A. \( R=2\sqrt{2} \)

B. R = 3                           

C. R = 6                           

D.  \( R=\sqrt{6} \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:

\(\left\{ \begin{align}  & A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\  & A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\  & A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}+{{c}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\  & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a-3b=-3 \\  & a-c=-1 \\  & a-2b-3c=-5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0 \\  & b=1 \\  & c=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;1) \)

Bán kính:  \( R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *