Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S).
A. \( R=2\sqrt{2} \)
B. R = 3
C. R = 6
D. \( R=\sqrt{6} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
\(\left\{ \begin{align} & A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\ & A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\ & A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}+{{c}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-3b=-3 \\ & a-c=-1 \\ & a-2b-3c=-5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=1 \\ & c=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;1) \)
Bán kính: \( R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6} \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!