Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:

\(\left\{ \begin{align}  & A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\  & A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\  & A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}+{{c}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\  & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a-3b=-3 \\  & a-c=-1 \\  & a-2b-3c=-5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0 \\  & b=1 \\  & c=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;1) \)

Bán kính:  \( R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6} \).