Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A(2;0;0), B(1;3;0), C(-1;0;3), D(1;2;3). Tính bán kính R của (S).
A. \( R=2\sqrt{2} \)
B. R = 3
C. R = 6
D. \( R=\sqrt{6} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. Khi đó:
\(\left\{ \begin{align} & A{{I}^{2}}=B{{I}^{2}} \\ & A{{I}^{2}}=C{{I}^{2}} \\ & A{{I}^{2}}=D{{I}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-3)}^{2}}+{{c}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a+1)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ & {{(a-2)}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}={{(a-1)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}+{{(c-3)}^{2}} \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a-3b=-3 \\ & a-c=-1 \\ & a-2b-3c=-5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=0 \\ & b=1 \\ & c=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;1) \)
Bán kính: \( R=IA=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{1}^{2}}}=\sqrt{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!