(THPTQG – 2017 – 102 – 31) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt
A. \(m\in \left( -\infty ;1 \right)\)
B. \(m\in \left( 0;+\infty \right)\)
C. \(m\in \left( 0;1 \right]\)
D. \(m\in \left( 0;1 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Đặt \(t={{2}^{x}}(t>0)\), khi đó phương trình có dạng: \({{t}^{2}}-2t+m=0\begin{matrix}{} & (*) \\\end{matrix}\)
Cách 1: Do \(t={{2}^{x}}\) nên ứng với 1 giá trị \(t>0\) cho ta 1 nghiệm x. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt x thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương.
\(\left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1-m>0 \\& S=2>0 \\& P=m>0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow 0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)
Cách 2: \((*)\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}+2t\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(**)\)
Xét hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) với \(t>0\).
Ta có: \({f}'(t)=-2t+2;{f}'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
Số nghiệm của (**) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) và đường thẳng \(y=m\) (có phương song song hoặc trùng với Ox).
Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì (**) cần có 2 nghiệm phân biệt dương.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!