Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x – 2^(x+1)+m=0 có hai nghiệm thực phân biệt

(THPTQG – 2017 – 102 – 31) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt

A. \(m\in \left( -\infty ;1 \right)\)

B. \(m\in \left( 0;+\infty \right)\)             

C. \(m\in \left( 0;1 \right]\)                          

D. \(m\in \left( 0;1 \right)\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

Đặt \(t={{2}^{x}}(t>0)\), khi đó phương trình có dạng: \({{t}^{2}}-2t+m=0\begin{matrix}{} & (*)  \\\end{matrix}\)

Cách 1: Do \(t={{2}^{x}}\) nên ứng với 1 giá trị \(t>0\) cho ta 1 nghiệm x. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt x thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương.

\(\left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1-m>0 \\& S=2>0 \\& P=m>0 \\\end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow 0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)

Cách 2: \((*)\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}+2t\begin{matrix}{} & {}  \\\end{matrix}(**)\)

Xét hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) với \(t>0\).

Ta có: \({f}'(t)=-2t+2;{f}'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)

Số nghiệm của (**) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) và đường thẳng \(y=m\) (có phương song song hoặc trùng với Ox).

Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì (**) cần có 2 nghiệm  phân biệt dương.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *