(THPTQG – 2017 – 102 – 31) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4}^{x}}-{{2}^{x+1}}+m=0\) có hai nghiệm thực phân biệt
A. \(m\in \left( -\infty ;1 \right)\)
B. \(m\in \left( 0;+\infty \right)\)
C. \(m\in \left( 0;1 \right]\)
D. \(m\in \left( 0;1 \right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Đặt \(t={{2}^{x}}(t>0)\), khi đó phương trình có dạng: \({{t}^{2}}-2t+m=0\begin{matrix}{} & (*) \\\end{matrix}\)
Cách 1: Do \(t={{2}^{x}}\) nên ứng với 1 giá trị \(t>0\) cho ta 1 nghiệm x. Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt x thì (*) phải có hai nghiệm phân biệt dương.
\(\left\{ \begin{align}& {\Delta }’=1-m>0 \\& S=2>0 \\& P=m>0 \\\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow 0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)
Cách 2: \((*)\Leftrightarrow m=-{{t}^{2}}+2t\begin{matrix}{} & {} \\\end{matrix}(**)\)
Xét hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) với \(t>0\).
Ta có: \({f}'(t)=-2t+2;{f}'(t)=0\Leftrightarrow t=1\)
Số nghiệm của (**) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(t)=-{{t}^{2}}+2t\) và đường thẳng \(y=m\) (có phương song song hoặc trùng với Ox).
Do đó để phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt thì (**) cần có 2 nghiệm phân biệt dương.
Dựa vào bảng biến thiên suy ra: \(0<m<1\Rightarrow m\in \left( 0;1 \right)\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!