Số nghiệm của phương trình 3^log7(x+4)=x là

Số nghiệm của phương trình \( {{3}^{{{\log }_{7}}(x+4)}}=x \) là:

A.1.

B. 0.                                  

C. 2.                                  

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Điều kiện của phương trình:  \( x>-4 \).

Với  \( x>0 \) phương trình đã cho tương dương với phương trình  \( {{\log }_{7}}(x+4)={{\log }_{3}}x \).

Đặt  \( {{\log }_{7}}(x+4)={{\log }_{3}}x=t \).

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & x+4={{7}^{t}} \\  & x={{3}^{t}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{7}^{t}}={{3}^{t}}+4\Leftrightarrow {{\left( \frac{3}{7} \right)}^{t}}+4{{\left( \frac{1}{7} \right)}^{t}}-1=0\,\,\,\,\,(1) \)

Xét hàm số  \( f(t)={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{t}}+4{{\left( \frac{1}{7} \right)}^{t}}-1,\,\,\forall t\in \mathbb{R} \).

Ta có:  \( {f}'(t)={{\left( \frac{3}{7} \right)}^{t}}\ln \left( \frac{3}{7} \right)+4{{\left( \frac{1}{7} \right)}^{t}}\ln \left( \frac{1}{7} \right)<0,\,\,\forall t\in \mathbb{R} \)

Nên f(t) nghịch biến trên tập  \( \mathbb{R} \).

Mà  \( f(1)=0 \) nên phương trình có nghiệm duy nhất  \( t=1\Leftrightarrow x=3 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *