Tìm m để hàm số \( y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1 \) đạt cực tiểu tại x = 1.
A. không tồn tại m.
B. \( m=\pm 1 \)
C. m = 1
D. \( m\in \left\{ 1;2 \right\} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\& {y}”(1)>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-4m+m=0 \\ & 6-4m>0 \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=1 \\ & m<\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1\)
Thử lại với m = 1, ta có: \( y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1 \); \( {y}’=3{{x}^{2}}-4x+1 \)
\( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \)
Bảng biến thiên:
Quan sát bảng biến thiên ta thấy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!