Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Cách 1:

Ta thấy f’(x) < 0 với \( \left[ \begin{align}& x\in \left( 1;4 \right) \\& x<-1 \\\end{align} \right. \) nên f(x) nghịch biến trên \( \left( 1;4 \right) \) và \( \left( -\infty ;-1 \right) \) suy ra \( g(x)=f(-x) \) đồng biến trên \( \left( -4;-1 \right) \) và \( \left( 1;+\infty  \right) \).

Khi đó  \( f(2-x) \) đồng biến trên khoảng  \( \left( -2;1 \right) \) và  \( \left( 3;+\infty  \right) \).

Cách 2:

Dựa vào đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) ta có \( {f}'(x) < 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x < -1 \\& 1 < x <4 \\\end{align} \right. \)

Ta có: \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}=(2-x{)}’.{f}'(2-x)=-{f}'(2-x) \)

Để hàm số \( y=f(2-x) \) đồng biến thì \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}>0\Leftrightarrow {f}'(2-x)<0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2-x <-1 \\& 1< 2-x <4 \\
\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x > 3 \\& -2 < x <1 \\\end{align} \right. \)