(Đề Tham khảo – 2018) Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số \( y=f(2-x) \) đồng biến trên khoảng
A. \( \left( 2;+\infty \right) \)
B. \( \left( -2;1 \right) \)
C. \( \left( -\infty ;-2 \right) \)
D. \( \left( 1;3 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Cách 1:
Ta thấy f’(x) < 0 với \( \left[ \begin{align}& x\in \left( 1;4 \right) \\& x<-1 \\\end{align} \right. \) nên f(x) nghịch biến trên \( \left( 1;4 \right) \) và \( \left( -\infty ;-1 \right) \) suy ra \( g(x)=f(-x) \) đồng biến trên \( \left( -4;-1 \right) \) và \( \left( 1;+\infty \right) \).
Khi đó \( f(2-x) \) đồng biến trên khoảng \( \left( -2;1 \right) \) và \( \left( 3;+\infty \right) \).
Cách 2:
Dựa vào đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) ta có \( {f}'(x) < 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x < -1 \\& 1 < x <4 \\\end{align} \right. \)
Ta có: \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}=(2-x{)}’.{f}'(2-x)=-{f}'(2-x) \)
Để hàm số \( y=f(2-x) \) đồng biến thì \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}>0\Leftrightarrow {f}'(2-x)<0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2-x <-1 \\& 1< 2-x <4 \\
\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x > 3 \\& -2 < x <1 \\\end{align} \right. \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!