Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng

(Đề Tham khảo – 2018) Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số  \( y=f(2-x) \) đồng biến trên khoảng

A.  \( \left( 2;+\infty \right) \)

B.  \( \left( -2;1 \right)  \)      

C.  \( \left( -\infty ;-2 \right) \)

D.  \( \left( 1;3 \right) \)

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Cách 1:

Ta thấy f’(x) < 0 với \( \left[ \begin{align}& x\in \left( 1;4 \right) \\& x<-1 \\\end{align} \right. \) nên f(x) nghịch biến trên \( \left( 1;4 \right) \) và \( \left( -\infty ;-1 \right) \) suy ra \( g(x)=f(-x) \) đồng biến trên \( \left( -4;-1 \right) \) và \( \left( 1;+\infty  \right) \).

Khi đó  \( f(2-x) \) đồng biến trên khoảng  \( \left( -2;1 \right) \) và  \( \left( 3;+\infty  \right) \).

Cách 2:

Dựa vào đồ thị hàm số \( y={f}'(x) \) ta có \( {f}'(x) < 0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x < -1 \\& 1 < x <4 \\\end{align} \right. \)

Ta có: \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}=(2-x{)}’.{f}'(2-x)=-{f}'(2-x) \)

Để hàm số \( y=f(2-x) \) đồng biến thì \( {{\left( f(2-x) \right)}^{\prime }}>0\Leftrightarrow {f}'(2-x)<0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& 2-x <-1 \\& 1< 2-x <4 \\
\end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x > 3 \\& -2 < x <1 \\\end{align} \right. \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *