Tìm m để hàm số y=x^3−2mx^2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 1

Tìm m để hàm số \( y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1 \) đạt cực tiểu tại x = 1.

A. không tồn tại m.

B. \( m=\pm 1 \)             

C. m = 1                          

D.  \( m\in \left\{ 1;2 \right\} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\& {y}”(1)>0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-4m+m=0 \\  & 6-4m>0 \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=1 \\ & m<\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1\)

Thử lại với m = 1, ta có:  \( y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1 \);  \( {y}’=3{{x}^{2}}-4x+1 \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *