Tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\frac{x}{{{\sin }^{2}}x} \) trên khoảng \( (0;\pi ) \) là:
A. \(-x\cot x+\ln (\sin x)+C\)
B. \(x\cot x-\ln \left| \sin x \right|+C\)
C. \(x\cot x+\ln \left| \sin x \right|+C\)
D. \(-x\cot x-\ln (\sin x)+C\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
\( F(x)=\int{f(x)dx}=\int{\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv=\frac{1}{{{\sin }^{2}}x}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=-\cot x \\ \end{align} \right. \).
Khi đó: \( F(x)=\int{\frac{x}{{{\sin }^{2}}x}dx}=-x.\cot x+\int{\cot xdx}=-x.\cot x+\int{\frac{\cos x}{\sin x}dx} \)
\( =-x.\cot x+\int{\frac{1}{\sin x}d(\sin x)}=-x.\cot x+\ln \left| \sin x \right|+C \).
Với \( x\in (0;\pi )\Rightarrow \sin x>0\Rightarrow \ln \left| \sin x \right|=\ln (\sin x) \).
Vậy \( F(x)=-x.\cot x+\ln (\sin x)+C \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!