Họ nguyên hàm của hàm số y=3x(x+cosx) là

Họ nguyên hàm của hàm số \( y=3x(x+\cos x) \) là

A. \( {{x}^{3}}+3(x\sin x+\cos x)+C \)                

B.  \( {{x}^{3}}-3(x\sin x+\cos x)+C  \)

C. \( {{x}^{3}}+3(x\sin x-\cos x)+C  \)

D.  \( {{x}^{3}}-3(x\sin x-\cos x)+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( \int{3x(x+\cos x)dx}=\int{3{{x}^{2}}dx}+\int{3x\cos xdx} \)

+  \( \int{3{{x}^{2}}dx}={{x}^{3}}+{{C}_{1}} \)

+  \( \int{3x\cos xdx}=\int{3xd(\sin x)}=3x.\sin x-\int{3\sin xdx}=3x.\sin x+3\cos x+{{C}_{2}} \)

Vậy  \( \int{3x(x+\cos x)dx}={{x}^{3}}+3x.\sin x+3\cos x+C={{x}^{3}}+3(x\sin x+\cos x)+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *