Họ nguyên hàm của hàm số \( y=3x(x+\cos x) \) là
A. \( {{x}^{3}}+3(x\sin x+\cos x)+C \)
B. \( {{x}^{3}}-3(x\sin x+\cos x)+C \)
C. \( {{x}^{3}}+3(x\sin x-\cos x)+C \)
D. \( {{x}^{3}}-3(x\sin x-\cos x)+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( \int{3x(x+\cos x)dx}=\int{3{{x}^{2}}dx}+\int{3x\cos xdx} \)
+ \( \int{3{{x}^{2}}dx}={{x}^{3}}+{{C}_{1}} \)
+ \( \int{3x\cos xdx}=\int{3xd(\sin x)}=3x.\sin x-\int{3\sin xdx}=3x.\sin x+3\cos x+{{C}_{2}} \)
Vậy \( \int{3x(x+\cos x)dx}={{x}^{3}}+3x.\sin x+3\cos x+C={{x}^{3}}+3(x\sin x+\cos x)+C \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!