Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)=(3x^2+1)lnx

Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x)=(3{{x}^{2}}+1)\ln x  \).

A. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \)              

B.  \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C  \)

C. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \)           

D.  \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( I=\int{(3{{x}^{2}}+1)\ln xdx} \)

Đặt  \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\  & dv=(3{{x}^{2}}+1)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=\frac{1}{x}dx \\  & v=\int{(3{{x}^{2}}+1)dx={{x}^{3}}+x} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow I=({{x}^{3}}+x)\ln x-\int{({{x}^{3}}+x).\frac{1}{x}dx} \) \( =x({{x}^{2}}+1)\ln x-\int{({{x}^{2}}+1)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x+C \) .

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *