Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x)=(3{{x}^{2}}+1)\ln x \).
A. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \)
B. \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \)
C. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \)
D. \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( I=\int{(3{{x}^{2}}+1)\ln xdx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv=(3{{x}^{2}}+1)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{1}{x}dx \\ & v=\int{(3{{x}^{2}}+1)dx={{x}^{3}}+x} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow I=({{x}^{3}}+x)\ln x-\int{({{x}^{3}}+x).\frac{1}{x}dx} \) \( =x({{x}^{2}}+1)\ln x-\int{({{x}^{2}}+1)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x+C \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!