Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số \( f(x)=(3{{x}^{2}}+1)\ln x \).
A. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \)
B. \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}+C \)
C. \( \int{f(x)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \)
D. \( \int{f(x)dx}={{x}^{3}}\ln x-\frac{{{x}^{3}}}{3}-x+C \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( I=\int{(3{{x}^{2}}+1)\ln xdx} \)
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\ & dv=(3{{x}^{2}}+1)dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=\frac{1}{x}dx \\ & v=\int{(3{{x}^{2}}+1)dx={{x}^{3}}+x} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow I=({{x}^{3}}+x)\ln x-\int{({{x}^{3}}+x).\frac{1}{x}dx} \) \( =x({{x}^{2}}+1)\ln x-\int{({{x}^{2}}+1)dx}=x({{x}^{2}}+1)\ln x-\frac{1}{3}{{x}^{3}}-x+C \) .
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!