Họ nguyên hàm của f(x)=xlnx là kết quả nào sau đây?

Họ nguyên hàm của \( f(x)=x\ln x  \) là kết quả nào sau đây?

A. \( F(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x+\frac{1}{2}{{x}^{2}}+C \)              

B.  \( F(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x+\frac{1}{4}{{x}^{2}}+C  \)

C. \( F(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+C \)               

D.  \( F(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x+\frac{1}{4}{{x}^{2}}+C  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \(F(x)=\int{f(x)dx}=\int{x\ln xdx}\).

Đặt  \( \left\{ \begin{align} & u=\ln x \\  & dv=xdx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=\frac{1}{x}dx \\  & v=\frac{1}{2}{{x}^{2}} \\ \end{align} \right. \).

Theo công thức tính nguyên hàm từng phần, ta có:  \( F(x)=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x-\frac{1}{2}\int{xdx}=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\ln x-\frac{1}{4}{{x}^{2}}+C  \)

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *