Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16^x-2(m+1).4^x+3m-8=0 có hai nghiệm trái dấu

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt $t={{4}^{x}},t>0$

Phương trình đã cho trở thành: ${{t}^{2}}-2(m+1)t+3m-8=0$ (*)

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm t1, t2 thỏa 0 < t1<1<t2.

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}>0 \\& {{t}_{1}}{{t}_{2}}>0 \\& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)<0 \\\end{align} \right.$ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-m+9>0 \\ & m+1>0 \\& 3m-8>0 \\ & m-9<0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{8}{3}< m <9 \)

Vậy m có 6 giá trị nguyên.