Biết rằng m = mO là giá trị của tham số m sao cho phương trình 9^x-2(2m+1).3^x+3(4m-1)=0 có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn

Biết rằng m = mO là giá trị của tham số m sao cho phương trình ${{9}^{x}}-2(2m+1){{.3}^{x}}+3(4m-1)=0$ có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn $\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=12$. Khi đó mO thuộc khoảng nào sau đây?

A. (3;9)

B. $\left( 9;+\infty \right)$                                       

C. (1;3)             

D. $\left( -2;0 \right)$

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

${{9}^{x}}-2(2m+1){{.3}^{x}}+3(4m-1)=0$ (1)

Đặt $t={{3}^{x}},t>0$, phương trình (1) trở thành:

${{t}^{2}}-2(2m+1)t+3(4m-1)=0$ \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=3 \\& t=4m-1 \\\end{align} \right. \)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì điều kiện cần và đủ là: $4m-1>0\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}$

Khi đó phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 1 và ${{x}_{2}}={{\log }_{3}}\left( 4m-1 \right)$.

Từ giả thiết $\left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+2 \right)=12$\(\Leftrightarrow 3\left( {{\log }_{3}}(4m-1)+2 \right)=12\Leftrightarrow {{\log }_{3}}(4m-1)=2\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}.\left( {{3}^{2}}+1 \right)=\frac{5}{2}\)

Vậy \(m\in \left( 1;3 \right)\).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *