Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x-m.2^x+2m+1=0 có nghiệm

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt $t={{2}^{x}},t>0$, khi đó phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-mt+2m+1=0$ (2)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương

Trường hợp 1: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}$

Trường hợp 2: Phương trình (2) có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta ={{m}^{2}}-8m-4\ge 0 \\& m>0 \\& 2m+1>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 4+2\sqrt{5}$

Nên $S=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty  \right)$ $\Rightarrow \mathbb{R}\backslash S=\left[ -\frac{1}{2};4+2\sqrt{5} \right)$.

Vậy các số nguyên thỏa mãn là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8.