Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?
A. 1
B. 4
C. 9
D. 7
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$, khi đó phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-mt+2m+1=0$ (2)
Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương
Trường hợp 1: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}$
Trường hợp 2: Phương trình (2) có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta ={{m}^{2}}-8m-4\ge 0 \\& m>0 \\& 2m+1>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 4+2\sqrt{5}$
Nên $S=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty \right)$ $\Rightarrow \mathbb{R}\backslash S=\left[ -\frac{1}{2};4+2\sqrt{5} \right)$.
Vậy các số nguyên thỏa mãn là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!