Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4^x-m.2^x+2m+1=0 có nghiệm

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình ${{4}^{x}}-m{{.2}^{x}}+2m+1=0$ có nghiệm. Tập $\mathbb{R}\backslash S$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

A. 1

B. 4

C. 9                                   

D. 7

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt $t={{2}^{x}},t>0$, khi đó phương trình có dạng: ${{t}^{2}}-mt+2m+1=0$ (2)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệm dương

Trường hợp 1: Phương trình (2) có 2 nghiệm trái dấu $\Leftrightarrow 2m+1<0\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}$

Trường hợp 2: Phương trình (2) có 2 nghiệm dương $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta ={{m}^{2}}-8m-4\ge 0 \\& m>0 \\& 2m+1>0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow m\ge 4+2\sqrt{5}$

Nên $S=\left( -\infty ;-\frac{1}{2} \right)\cup \left[ 4+2\sqrt{5};+\infty  \right)$ $\Rightarrow \mathbb{R}\backslash S=\left[ -\frac{1}{2};4+2\sqrt{5} \right)$.

Vậy các số nguyên thỏa mãn là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,7 ,8.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *