Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O, 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).
A. \( 2\sqrt{2} \)
B. \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \)
C. \( \frac{3\sqrt{2}}{7} \)
D. \( \frac{\sqrt{13}}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi I là trung điểm AB.
Ta có: \( \left\{ \begin{align} & AB\bot SO \\ & AB\bot OI \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SOI) \) \( \Rightarrow (SAB)\bot (SOI) \)
Trong (SOI), kẻ \( OH\bot SI \) thì \( OH\bot (SAB) \).
\( \Rightarrow {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH \)
Ta có: \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{8.5}{5} \right)}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{39}\)
\( OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \frac{4.5}{5} \right)}^{2}}}=3 \)
Tam giác vuông SOI có: \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{I}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{3\sqrt{13}}{4} \)
Vậy \( {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH=\frac{3\sqrt{13}}{4} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!