Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60O, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng \( \frac{R}{2} \). Đường cao h của hình nón bằng
A. \( h=R\sqrt{3} \)
B. \( h=R\sqrt{2} \)
C. \( h=\frac{R\sqrt{3}}{2} \)
D. \( h=\frac{R\sqrt{6}}{4} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi I là trung điểm AB.
Kẻ OH vuông góc với SI.
\({{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH=\frac{R}{2}\)
Ta có cung \(\overset\frown{AB}\) bằng 60O nên \(\widehat{AOB}={{60}^{O}}\).
Tam giác AOI vuông tại I, ta có \( \cos \widehat{IOA}=\frac{OI}{OA} \) \( \Leftrightarrow OI=OA.\cos {{30}^{O}}=\frac{R\sqrt{3}}{2} \)
Tam giác SOI vuông tại O, ta có:
\( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{I}^{2}}} \) \( \Leftrightarrow \frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{R}{2} \right)}^{2}}}-\frac{1}{{{\left( \frac{\sqrt{3}R}{2} \right)}^{2}}}=\frac{8}{3{{R}^{2}}} \)
\( \Rightarrow SO=\frac{R\sqrt{6}}{4} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!