Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O, 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB)

Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O, 5). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA = AB = 8. Tính khoảng cách từ O đến (SAB).

A. \( 2\sqrt{2} \)

B.  \( \frac{3\sqrt{3}}{4} \)       

C.  \( \frac{3\sqrt{2}}{7} \)                                        

D.  \( \frac{\sqrt{13}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi I là trung điểm AB.

Ta có:  \( \left\{ \begin{align}  & AB\bot SO \\  & AB\bot OI \\ \end{align} \right.\Rightarrow AB\bot (SOI) \) \( \Rightarrow (SAB)\bot (SOI) \)

Trong (SOI), kẻ  \( OH\bot SI  \) thì  \( OH\bot (SAB) \).

 \( \Rightarrow {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH  \)

Ta có: \(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{8.5}{5} \right)}^{2}}-{{5}^{2}}}=\sqrt{39}\)

 \( OI=\sqrt{O{{A}^{2}}-A{{I}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{\left( \frac{4.5}{5} \right)}^{2}}}=3 \)

Tam giác vuông SOI có:  \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{I}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{3\sqrt{13}}{4} \)

Vậy  \( {{d}_{\left( O,(SAB) \right)}}=OH=\frac{3\sqrt{13}}{4} \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *