Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1/2} thỏa mãn f′(x)=2/(2x−1), f(0=1), f(1)=2. Giá trị của biểu thức f(−1)+f(3) bằng

(Đề Tham Khảo – 2018) Cho hàm số f(x) xác định trên \( \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\} \) thỏa mãn \( {f}'(x)=\frac{2}{2x-1} \),  \( f(0=1) \),  \( f(1)=2 \). Giá trị của biểu thức  \( f(-1)+f(3) \) bằng

A. \( 2+\ln 5 \)

B.  \( 3+\ln 5 \)             

C.  \( 3 + \ln 15 \)                   

D.  \( 4+\ln 15 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( \int{\frac{2}{2x-1}dx}=\ln \left| 2x-1 \right|+C=f(x) \)

Với  \( x<\frac{1}{2},f(0)=1\Rightarrow C=1 \) nên  \( f(-1)=1+\ln 3 \)

Với  \( x>\frac{1}{2},f(1)=2\Rightarrow C=2 \) nên  \( f(3)=2+\ln 5 \).

Nên  \( f(-1)+f(3)=3+\ln 15 \)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *