Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1/2} thỏa mãn f′(x)=2/(2x−1), f(0=1), f(1)=2. Giá trị của biểu thức f(−1)+f(3) bằng

(Đề Tham Khảo – 2018) Cho hàm số f(x) xác định trên \( \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{1}{2} \right\} \) thỏa mãn \( {f}'(x)=\frac{2}{2x-1} \), \( f(0=1) \), \( f(1)=2 \). Giá trị của biểu thức \( f(-1)+f(3) \) bằng

A. \( 2+\ln 5 \)

B. \( 3+\ln 5 \)

C. \( 3 + \ln 15 \)

D. \( 4+\ln 15 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

\( \int{\frac{2}{2x-1}dx}=\ln \left| 2x-1 \right|+C=f(x) \)

Với \( x<\frac{1}{2},f(0)=1\Rightarrow C=1 \) nên \( f(-1)=1+\ln 3 \)

Với \( x>\frac{1}{2},f(1)=2\Rightarrow C=2 \) nên \( f(3)=2+\ln 5 \).

Nên \( f(-1)+f(3)=3+\ln 15 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/cos^2x. Biết F(π/4+kπ)=k, ∀k∈Z. Tính F(0)+F(π)+F(2π)+…+F(10π)

Xem lời giải!

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=cos3x và F(π/2)=23. Tính F(π/9)

Xem lời giải!

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x, thỏa mãn F(0)=1/ln2. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019)

Xem lời giải!

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f′(x)=2e^2x+1, ∀x∈R, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1} thỏa mãn f′(x)=1x−1, f(0)=2017, f(2)=2018. Tính S=f(3)−f(−1)

Xem lời giải!

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1/x trên (−∞;0) thỏa mãn F(−2)=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải!

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=1/(x−1) trên khoảng (1;+∞) thỏa mãn F(e+1)=4. Tìm F(x)

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 0;2 \right] \) và thỏa \( f(1)=0 \), \( {{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+4f(x)=8{{x}^{2}}-32x+28 \) với \( \forall x\in \left[ 0;2 \right] \). Giá trị của \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằng

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( f(0)=3 \) và \( f(x)+f(2-x)={{x}^{2}}-2x+2,\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{2}{x{f}'(x)dx} \) bằng

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \( [0;1] \) thỏa mãn \( f(1)=1 \) và \( {{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+4(6{{x}^{2}}-1)f(x)=40{{x}^{6}}-44{{x}^{4}}+32{{x}^{2}}-4,\text{ }\forall x\in [0;1] \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằng

Xem lời giải!

Cho hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 0;1 \right] \), thỏa mãn \( {{\left[ {f}'(x) \right]}^{2}}+4f(x)=8{{x}^{2}}+4,\forall x\in \left[ 0;1 \right] \) và \( f(1)=2 \). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \)

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \( \left[ 0;1 \right] \) thỏa mãn điều kiện \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2 \) và \( \int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}=\frac{3}{2} \). Hỏi giá trị nhỏ nhất của \( \int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}(x)dx} \) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) xác định trên \( \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right] \) thỏa mãn \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ {{f}^{2}}(x)-2\sqrt{2}f(x)\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right]dx}=\frac{2-\pi }{2} \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx} \) bằng

Xem lời giải!

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \( \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right] \) thỏa mãn \( \int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\left[ {{f}^{2}}(x)-2f(x).(3-x) \right]dx}=-\frac{109}{12} \). Tính \( \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{f(x)}{{{x}^{2}}-1}dx} \)

Xem lời giải!

Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết \( f(4x)=f(x)+4{{x}^{3}}+2x \) và \( f(0)=2 \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx} \)

Xem lời giải!

Cho hàm số \( y=f(x) \) là hàm số lẻ trên \(\mathbb{R}\) và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện \( f(x+1)=f(x)+1,\forall x\in \mathbb{R} \) và \( f\left( \frac{1}{x} \right)=\frac{f(x)}{{{x}^{2}}},\forall x\ne 0 \). Gọi \( I=\int\limits_{0}^{1}{\frac{f(x)}{{{f}^{2}}(x)+1}dx} \)

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1/2} thỏa mãn f′(x)=2/(2x−1), f(0=1), f(1)=2. Giá trị của biểu thức f(−1)+f(3) bằng

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1/cos^2x. Biết F(π/4+kπ)=k, ∀k∈Z. Tính F(0)+F(π)+F(2π)+…+F(10π)

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x)=cos3x và F(π/2)=23. Tính F(π/9)

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2x, thỏa mãn F(0)=1/ln2. Tính giá trị biểu thức T=F(0)+F(1)+…+F(2018)+F(2019)

Hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f′(x)=2e^2x+1, ∀x∈R, f(0) = 2. Hàm f(x) là

Cho hàm số f(x) xác định trên R∖{1} thỏa mãn f′(x)=1x−1, f(0)=2017, f(2)=2018. Tính S=f(3)−f(−1)

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=1/x trên (−∞;0) thỏa mãn F(−2)=0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=1/(x−1) trên khoảng (1;+∞) thỏa mãn F(e+1)=4. Tìm F(x)

Các bài toán mới!

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 0;2 \right] \) và thỏa \( f(1)=0 \), \( {{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+4f(x)=8{{x}^{2}}-32x+28 \) với \( \forall x\in \left[ 0;2 \right] \). Giá trị của \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \) và thỏa mãn \( f(0)=3 \) và \( f(x)+f(2-x)={{x}^{2}}-2x+2,\text{ }\forall x\in \mathbb{R} \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{2}{x{f}'(x)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn \( [0;1] \) thỏa mãn \( f(1)=1 \) và \( {{\left( {f}'(x) \right)}^{2}}+4(6{{x}^{2}}-1)f(x)=40{{x}^{6}}-44{{x}^{4}}+32{{x}^{2}}-4,\text{ }\forall x\in [0;1] \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \) bằng

Cho hàm số \( y=f(x) \) có đạo hàm liên tục trên \( \left[ 0;1 \right] \), thỏa mãn \( {{\left[ {f}'(x) \right]}^{2}}+4f(x)=8{{x}^{2}}+4,\forall x\in \left[ 0;1 \right] \) và \( f(1)=2 \). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f(x)dx} \)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn \( \left[ 0;1 \right] \) thỏa mãn điều kiện \( \int\limits_{0}^{1}{f(x)dx}=2 \) và \( \int\limits_{0}^{1}{xf(x)dx}=\frac{3}{2} \). Hỏi giá trị nhỏ nhất của \( \int\limits_{0}^{1}{{{f}^{2}}(x)dx} \) bằng bao nhiêu?

Cho hàm số f(x) xác định trên \( \left[ 0;\frac{\pi }{2} \right] \) thỏa mãn \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{\left[ {{f}^{2}}(x)-2\sqrt{2}f(x)\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \right]dx}=\frac{2-\pi }{2} \). Tích phân \( \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f(x)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên \( \left[ -\frac{1}{2};\frac{1}{2} \right] \) thỏa mãn \( \int\limits_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{\left[ {{f}^{2}}(x)-2f(x).(3-x) \right]dx}=-\frac{109}{12} \). Tính \( \int\limits_{0}^{\frac{1}{2}}{\frac{f(x)}{{{x}^{2}}-1}dx} \)

Cho hàm số \( y=f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết \( f(4x)=f(x)+4{{x}^{3}}+2x \) và \( f(0)=2 \). Tính \( I=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx} \)

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f′(x)=2−5sinx và f(0)=10. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x)=1/(x−1) trên khoảng (1;+∞) thỏa mãn F(e+1)=4. Tìm F(x)

Add a Comment Hủy

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

Add a Comment Hủy