Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên [1;3] thỏa mãn điều kiện \( \int\limits_{1}^{3}{\left[ f(x)+3g(x) \right]dx}=10 \) đồng thời \( \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f(x)-g(x) \right]dx}=6 \). Tính \( \int\limits_{1}^{3}{f(4-x)dx}+2\int\limits_{1}^{2}{g(2x-1)dx} \)
A. 9
B. 6
C. 7
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \( \int\limits_{1}^{3}{\left[ f(x)+3g(x) \right]dx}=10 \) \( \Leftrightarrow \int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}+3\int\limits_{1}^{3}{g(x)dx}=10 \)
\( \int\limits_{1}^{3}{\left[ 2f(x)-g(x) \right]dx}=6\Leftrightarrow 2\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}-\int\limits_{1}^{3}{g(x)dx}=6 \)
Đặt \(\left\{ \begin{align} & u=\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx} \\ & v=\int\limits_{1}^{3}{g(x)dx} \\ \end{align} \right.\)
Ta được hệ phương trình: \( \left\{ \begin{align} & u+3v=10 \\ & 2u-v=6 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & u=4 \\ & v=2 \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=4 \\ & \int\limits_{1}^{3}{g(x)dx}=2 \\ \end{align} \right. \)
+ Tính \( \int\limits_{1}^{3}{f(4-x)dx} \)
Đặt \( t=4-x\Rightarrow dt=-dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=1\to t=3 \\ & x=3\to t=1 \\ \end{align} \right. \)
\( \int\limits_{1}^{3}{f(4-x)dx}=\int\limits_{3}^{1}{f(t)(-dt)}=\int\limits_{1}^{3}{f(t)dt}=\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}=4 \)
+ Tính \( \int\limits_{1}^{2}{g(2x-1)dx} \)
Đặt \( z=2x-1\Rightarrow dz=2dx \)
Đổi cận: \( \left\{ \begin{align} & x=1\to z=1 \\ & x=2\to z=3 \\ \end{align} \right. \)
\( \int\limits_{1}^{2}{g(2x-1)dx}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{g(z)dz}=\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{3}{g(x)dx}=1 \)
Vậy \( \int\limits_{1}^{3}{f(4-x)dx}+2\int\limits_{1}^{2}{g(2x-1)dx}=6 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!