Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \( d:\frac{x}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-2}{1} \) và hai mặt phẳng \( (P):x-2y+2z=0 \), \( (Q):x-2y+3z-5=0 \). Mặt cầu (S) có tâm I là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S). Viết phương trình mặt cầu (S).
A. \( (S):{{(x+2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+3)}^{2}}=1 \)
B. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=6 \)
C. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \)
D. \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+4)}^{2}}+{{(z+4)}^{2}}=8 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có: \( I\in d\Rightarrow I(2t;3+t;2+t) \).
\( I\in (P)\Rightarrow (P):2t-2(3+t)+2(2+t)=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow I(2;4;3) \).
(Q) tiếp xúc với (S) nên \( R=d\left( I,(Q) \right)=\sqrt{\frac{2}{7}} \) .
Vậy \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-4)}^{2}}+{{(z-3)}^{2}}=\frac{2}{7} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!