cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0 \) (m là tham số) và đường thẳng \( \Delta :\left\{ \begin{align}  & x=4+2t \\  & y=3+t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \). Biết đường thẳng \( \Delta\) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \( AB=8 \). Giá trị của m là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0 \) (m là tham số) và đường thẳng  \( \Delta :\left\{ \begin{align}  & x=4+2t \\  & y=3+t \\  & z=3+2t \\ \end{align} \right. \). Biết đường thẳng  \( \Delta  \) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  \( AB=8 \). Giá trị của m là:

A. \( m=5 \)

B. \( m=12 \)                   

C. \( m=-12 \)

D. \( m=-10 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi H là trung điểm đoạn AB  \( \Rightarrow IH\bot AB,\text{ }AH=4 \).

Mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0), bán kính  \( R=\sqrt{13-m},\text{ }(m<13) \).

Đường thẳng  \( \Delta \)  đi qua M(4;3;3) và có 1 vectơ chỉ phương  \( \vec{u}=(2;1;2) \).

Ta có: \(\overrightarrow{IM}=(6;0;3)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM},\vec{u} \right]=(-3;-6;6)\Rightarrow IH=d\left( I,\Delta  \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\vec{u} \right] \right|}{\left| {\vec{u}} \right|}=3\).

Ta có:  \( {{R}^{2}}=I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}\Leftrightarrow 13-m={{3}^{2}}+{{4}^{2}}\Leftrightarrow m=-12 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *