Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+4x-6y+m=0 \) (m là tham số) và đường thẳng \( \Delta :\left\{ \begin{align} & x=4+2t \\ & y=3+t \\ & z=3+2t \\ \end{align} \right. \). Biết đường thẳng \( \Delta \) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho \( AB=8 \). Giá trị của m là:
A. \( m=5 \)
B. \( m=12 \)
C. \( m=-12 \)
D. \( m=-10 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi H là trung điểm đoạn AB \( \Rightarrow IH\bot AB,\text{ }AH=4 \).
Mặt cầu (S) có tâm I(-2;3;0), bán kính \( R=\sqrt{13-m},\text{ }(m<13) \).
Đường thẳng \( \Delta \) đi qua M(4;3;3) và có 1 vectơ chỉ phương \( \vec{u}=(2;1;2) \).
Ta có: \(\overrightarrow{IM}=(6;0;3)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{IM},\vec{u} \right]=(-3;-6;6)\Rightarrow IH=d\left( I,\Delta \right)=\frac{\left| \left[ \overrightarrow{IM},\vec{u} \right] \right|}{\left| {\vec{u}} \right|}=3\).
Ta có: \( {{R}^{2}}=I{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}\Leftrightarrow 13-m={{3}^{2}}+{{4}^{2}}\Leftrightarrow m=-12 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!