Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi được (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó

(THPTQG – 2017 – 110) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2;-2;0) và mặt phẳng \( (P):x+y+z=0 \). Xét đường thẳng d thay đổi được (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

\( R=\sqrt{3} \) B.  \( R=2 \)                      C.  \( R=1 \)                      D.  \( R=\sqrt{6} \)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Gọi I là trung điểm của AB  \( \Rightarrow I(3;2;1) \).

 \( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 3+2+1 \right|}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3} \).

Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(3;2;1) và bán kính  \( {R}’=\frac{AB}{2}=3\sqrt{2} \).

Ta có  \( H\in (S) \). Mặt khác,  \( H\in (P) \) nên  \( H\in (C)=(S)\cap (P) \).

Bán kính của đường tròn (C) là  \( R=\sqrt{{{({R}’)}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I,(P) \right)}=\sqrt{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{6} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *