(THPTQG – 2017 – 110) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2), B(2;-2;0) và mặt phẳng \( (P):x+y+z=0 \). Xét đường thẳng d thay đổi được (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
\( R=\sqrt{3} \) B. \( R=2 \) C. \( R=1 \) D. \( R=\sqrt{6} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(3;2;1) \).
\( d\left( I,(P) \right)=\frac{\left| 3+2+1 \right|}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3} \).
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I(3;2;1) và bán kính \( {R}’=\frac{AB}{2}=3\sqrt{2} \).
Ta có \( H\in (S) \). Mặt khác, \( H\in (P) \) nên \( H\in (C)=(S)\cap (P) \).
Bán kính của đường tròn (C) là \( R=\sqrt{{{({R}’)}^{2}}-{{d}^{2}}\left( I,(P) \right)}=\sqrt{{{\left( 3\sqrt{2} \right)}^{2}}-{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\sqrt{6} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!