Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng d:(x−1)/1=(y−2)/2=(z−3)/3. Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;1) và đường thẳng \( d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{3} \). Đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz có phương trình là:

A. \( \left\{ \begin{align} & x=1-3t \\  & y=0 \\ & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

B.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1-3t \\  & y=0 \\  & z=1-t \\ \end{align} \right. \)     

C.  \( \left\{ \begin{align} & x=1-3t \\  & y=t \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)     

D.  \( \left\{ \begin{align}  & x=1+3t \\  & y=0 \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là  \( \vec{u}=(1;2;3) \).

Gọi  \( \Delta  \) là đường thẳng đi qua M, vuông góc với d và cắt Oz.

Gọi  \( N(0;0;t)=\Delta \cap Oz\Rightarrow \overrightarrow{MN}=(-1;0;t-1) \).

 \( \Delta \bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.\vec{u}=0\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\left( -1;0;\frac{1}{3} \right) \)

Khi đó \(\overrightarrow{MN}\) cùng phương với \({{\vec{u}}_{1}}=(-3;0;1)\).

Đường thẳng  \( \Delta  \) đi qua điểm M(1;0;1) và có một vectơ chỉ phương (-3;0;1) nên có phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & x=1-3t \\ & y=0 \\  & z=1+t \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *